جموعه، از بنداشت‌های (اصول تعریف‌ناپذیر) در ریاضیات است.

به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می‌شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه‌ای ریاضی است.

نظریه مجموعه‌ها در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش‌های اصلی ریاضیات است.

مجموعه گردایه‌ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضوها یا عناصر مجموعه نامیده می‌شوند. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه‌ای از حقایق مجموعه‌های دیگر و جز اینها، بنابراین منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی (همچون اعداد) می‌توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایهٔ آن اشیاء را مجموعه‌ای دانست.

معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ لاتین مانند A، B،C نشان می‌دهیم. دو مجموعهٔ Aو B برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند.

تعریف هر مجموعه

اغلب در نوشته ها یا صحبت های خود کلمه هایی را به کار می بریم که دسته یا گروهی از اشیا یا موجودات را مشخص می کند. در ریاضی این قبیل از کلمه ها از واژه ی مجموعه استفاده می کنیم. منبع : کتاب سال دوم راهنمایی
یک مجموعه را می‌توان با عباراتی به شکل زیر تعریف کرد:

• Aمجموعهٔ نخستین ۴ عدد طبیعی است.
• B مجموعه‌ای است که اعضای آن رنگ‌های پرچم ایران است.

همچنین می‌توانیم اعضای مجموعه را میان دو آکولاد قرار دهیم:

• {۱،۲،۳،۴} = C
• {سبز، سفید، قرمز} = D

البته دو تعریف گوناگون، هر دو می‌توانند نشان دهنده یک مجموعه باشند. مثلاً برای مجموعه‌هایی که در بالا تعریف کردیم، Aو C یکسان هستند زیرا عناصرشان با هم برابر است (A=C). همچنین به طور مشابه B = D . توجه کنید که در یک مجموعه، جابه‌جایی عناصر و نوشتن اعضای تکراری تأثیری در خواص مجموعه ندارد. به عنوان مثال:

{۱۱،۶}={۶،۱۱}={۶،۱۱،۶،۶}

حال فرض کنید E مجموعهٔ نخستین هزار عدد طبیعی باشد. برای نمایش چنین مجموعه‌های بزرگی (که تعداد اعضای آنها زیاد است)، نوشتن همهٔ عناصر مجموعه غیر عملی است. بنابراین Eرا به طور خلاصه به این شکل نمایش می‌دهیم:

{۱۰۰۰،...،۱،۲،۳} = E

معمولاً این شکل نوشتن برای مجموعه‌هایی به کار می‌رود که اعضای آن الگوی مشخصی را دنبال می‌کنند که برای همه واضح است. اما در مجموعه‌هایی مانند{۴-،۳-،۰،...،۳۵۷ }=Fبه راحتی نمی‌توان تشخیص داد که "F مجموعهٔ نخستین ۲۰ عددی است که چهار واحد کمتر از مربع عدد دیگری ست". در چنین مواردی برای نمایش اعضای مجموعه از علائم ریاضی استفاده می‌کنیم:

F={n^۲-۴: ۰ <= n <= ۱۹} ، nЄN

یعنی: F مجموعه اعدادی به شکل n^۲-۴ است به‌طوری که n به اعداد طبیعی بین ۰ و ۱۹ تعلق دارند.

در این مطلب درس راهبرد های حل مسئله ( رسم شکل )  توضیح داده می شود.

برای حل یک مسئله از راهبرد های گوناگونی استفاده میکنیم .این راهبرد ها عبارتند از :

راهبرد رسم شکل

راهبرد الگوسازی

راهبرد حذف حالت های نامطلوب

راهبرد الگویابی

راهبرد حدس و آزمایش

راهبرد زیر مسئله

راهبرد حل مسئلۀ ساده تر

راهبرد روش های نمادین

راهبرد رسم شکل 

کشیدن یک شکل مناسب می تواند به حل مسئله کمک یا به طور کامل آن را حل کند؛ به طور یکه نیازی به نوشتن عملیات و محاسبه نباشد.

ممکن است این شکل در ذهن شما باشد. منظور از رسم شکل نقاشی نیست؛بنابراین از ترسیم های ساده برای درک بهتر و یاحل کردن مسئله استفاده کنید.

شما در این درس توانایی استفاده از رسم شکل در حل برخی از مسائل را می آموزید و با راهبرد رسم شکل آشنا می شوید.

توجه داشته باشید که درحل مسئله با راهبرد رسم شکل لازم نیست که  نقاشی شما خوب باشد بلکه با مدل سازی ساده می توانید مسئله را حل کنید.

مهمترین نکته در این موضوع این استکه شما  به سمت مدلسازی صحیح برای حل مسائل هدایت شوید.

به مسئله زیر که با رسم شکل حل می شود دقت کنید :

ﻳﮏ ﺗﻮﭖ ﺩﺭ ﻫﺮﺑﺎﺭ ﺯﻣﻴﻦ ﺧﻮﺭﺩﻥ ﻧﺼﻒ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﻗﺒﻠﻲ ﺍﺵ ﺑﺎﻻ ﻣﻲ ﺁِﻳﺪ. 

ﺍﮔﺮ ﺍﻳﻦ ﺗﻮﭖ ﺍﺯ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ۱۲ ﻣﺘﺮﻱ ﺭﻫﺎ ﺷﻮﺩ ﺩﺭ ﻟﺤﻈﻪ ﭼﻬﺎﺭﻣﻴﻦ ﺑﺮﺧﻮﺭﺩ ﺑﻪ ﺯﻣﻴﻦ، ﺩﺭ ﻣﺠﻤﻮﻉ ﭼﻨﺪ ﻣﺘﺮ ﻃﻲ ﮐﺮﺩﻩ ﺍﺳﺖ؟ 

پاسخ : 

ﺩﺭ ﻳﮏ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ﺩﻭ ۱۲۰ ﻣﺘﺮ، ﺭﺿﺎ ﺩﺭ ﻭﺳﻂ ﻣﺴﻴﺮ ﻭ ﺍﺣﻤﺪ ﺩﺭ دو سوم  ﻣﺴ ﻴﺮ ﺍﺳﺖ . ﺳﻌﻴﺪ ۱۰ ﻣﺘﺮ ﻋﻘﺐ ﺗﺮ ﺍﺯ ﺭﺿﺎ ﺍﺳﺖ ﻭ ﻣﺮﺗﻀ ﻲ ﺩﺭﺳـﺖ ﺩﺭ ﻭﺳـﻂ ﺳﻌﻴﺪ ﻭ ﺍﺣﻤﺪ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﺩ. 

ﻧﻔﺮ ﺩﻭﻡ ﮐﻴﺴﺖ؟ ﺍﻭ ﺩﺭ ﭼﻪ ﻓﺎﺻﻠﻪ ﺍﻱ ﺍﺯ ﺧﻂ ﺷﺮﻭﻉ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﺩ؟ 

ﺑﺎ ﮐﻤﮏ ﺭﺳﻢ ﺷﮑﻞ ﻣﻲ ﺗﻮﺍﻥ ﺟﺎﻱ ﻫﺮﻳﮏ ﺍﺯ ﺍﻓﺮﺍﺩ ﺭﺍ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﮐﺮﺩ: 

ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﺷﮑﻞ ﻣﺮﺗﻀﻲ ﻧﻔﺮ ﺩﻭﻡ ﻣﺴﺎﺑﻘﻪ ﺍﺳﺖ. 

ﺍﻭ ﺩﺭ ﻓﺎﺻﻠﻪ ۶۵ ﻣﺘﺮﻱ ﺧﻂ ﺷﺮﻭﻉ ﻗﺮﺍﺭ ﺩﺍﺭﺩ. 

مسئله زیر را با استفاده از راهبرد رسم شکل حل کنید و جای خالی را پر کنید 

« گاوها و شترمرغها »

آقاي محمدي در مزرعه اش از تعدادي گاو و شترمرغ نگهداري مي كند . او به خاطر ندارد كه از هر كدام از اين حيوانات چند تا دارد؛ او فقط مي داند كه روي هم 9 حيوان دارد. به علاوه مي داند كه گاوها و شترمرغ ها روي هر 28 پا دارند؛ فرض كنيد كه هيچ كدام از حيوان ها نقص عضو ندارند ؛ در اين صورت آقاي محمدي چند شترمرغ و چند گاو دارد ؟

براي حل مسئله مي توانيد به صورت زير عمل كنيد :

ابتدا شكلي رسم كنيد و به جاي هر حيوان دايره اي بكشيد :

هر دايره را يك شترمرغ فرض كنيد ؛ بايد براي هركدام چند پا بكشيد ؟............... پا

در كل چند پا براي حيوانات كشيده اي .............. پا

با توجه به اينكه بايد 28 تا پا باشد . بگوييد چند تا پا كم داريم ؟ .............. پا

براي كمبود پاها مي توانيد بعضي از شتر مرغ را به گاو تبديل كنيد يعني دو پاي ديگر برايشان رسم كنيد . حالا چند تا از دايره ها را به گاو تبديل كرديد ؟ ................ دايره

بنابراين پاسخ مسئله ................. گاوو ................. شترمرغاست .

به نام خدا 

ایا تا کنون به شگفی هایی که در اعماق فضا نهفته است فکر کرده اید ؟

ایا هیچ وقت به اجسامی که شب هنگام در اسمان می درخشند و جرقه ای از زیبایی و ارامش بر پهن دشت  اسمان دلتان سایه می اندازد . اینک

من به شما مژده می دهم که اسمان ریاضی چون اسمان طبیعت پر از شگفتی و زیبایی است و اگر در سفینه ی دانایی بنشینید و در سیاره های

ریاضی فرود ایی دلتان سرشار از زیبایی و شادی می شود و ارامشی که از موفقیت در دلتان موج می زند کم تر از دیدن اسمان نخواهد بود 

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

شگفت انگیز بود ، نه ؟ 

1x 1 = 1
11x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321 

منبع: ریاضی میانه

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توانهای مثبت 10 و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی^[۱]) هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح به جز صفر پدید آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت  کسر هست، ولی، گویا نیست، بلکه اصم یا عدد گنگ است.

بطور کلی می توان اعداد گویا را بدین سان نمایش داد : {x/y|x,y ϵZ ,y≠0|}

مقایسه ی اعداد گویا: برای مقایسه اعداد گویای مثبت پس از هم مخرج کردن آنها، صورتهایشان را مقایسه میکنیم؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا را در مخرج دیگری ضرب میکنیم.
مثال: کدام یک از از اعداد گویای  بزرگتر هستند؟
پاسخ:

 , 

از آنجا که 33 یعنی 
نکته: بین دو عدد گویای مثبت که صورتشان برابر است، عددی که مخرجش کوچکتر است، از عدد دیگر بزرگتر میباشد.

جمع و تفریق اعداد گویا: برای جمع و تفریق اعداد گویا ابتدا مخرج کسرها را یکسان میکنیم، سپس یکی از مخرج ها را نوشته و صورت ها را با هم جمع یا تفریق میکنیم.

فرم کلی:

مثال:

ضرب و تقسیم اعداد گویا:برای ضرب اعداد گویا، صورت‌ها را در هم و مخرج‌ها را نیز درهم ضرب می‌کنیم. اما برای تقسیم دو عدد گویا، عدد اول را در معکوس عدد دوم ضرب می‌کنیم.

فرم کلی:

مثال:





بدست آوردن عدد یا اعداد گویا بین دو عدد گویا: مخرج کسرهای دو عدد گویا را یکسان میکنیم. سپس کسری می‌نویسیم که مخرج آن با مخرج کسرها یکسان و صورت آن عددی بین عددهای صورت‌های دو عدد گویا باشد.

مثال:
عدد یا اعداد گویای بین عددهای  پیدا کنید.

اول یکسان سازی .... 

 , 

سپس صورت و مخرج این کسرها را در 4 ضرب می‌کنیم. پس، باید بین  اعداد گویا را بیابیم.

اعداد 

 بین اعداد مورد نظر ما هستند. 

روش ساده تر نوشتن یک کسر بین دو کسر گویا این است که صورت دو کسر را با هم جمع کنیم و در صورت کسر جدید بنویسیم و مخرج دو کسر را نیز جمع کرده و در مخرج کسر جدید بنویسیم. کسر جدید بین دو کسر خواهد بود.
مثال:

عدد یا اعداد گویای بین عددهای  پیدا کنید.

شومي عدد سيزده چندين دليل دارد:

تعداد خدايان در يونان دوازده بوده اما وقتي سيزدهمي وارد مي شود يكي از آنها را مي كشد و خود به جاي او مي‌نشيند و از آن به بعد همه چيز به هم مي ريزد و اوضاع خراب مي شود.

_ به قول (ويل دورانت) از آنجا كه دوازده عددي بوده كه به 2 و 3 و 4 و 6 بخش پذير بوده و عدد كاملي به شمار مي آمده و درست بعد از آن عدد سيزده است كه به هيچ كدام از آن اعداد بخش پذير نيست، نحس شده است.

_ مسحيان؛ يهوداي خيانت كار را سيزدهمين آن دوازده نفر مي دانند.

_ در روز جمعه،13 اكتبر 1307 ميلادي تعدادي از اعضاي فرقه اي از صليبيون نظامي قرون وسطي توسط فرمانداران فيليب چهارم، شاه فرانسه دستگير و محكوم شدند.

_از آنجا كه اين عدد را نحس مي دانند، بعضي از معماران تا همين اواخر در بناها از ساخت طبقه سيزدهم پرهيز مي كردند.

_گاهي پلاك سيزده بر روي نشاني ها گذاشته نمي‌شود.

_مسيحيان در يك اتاق و پشت يك ميز، سيزده نفر (در ضيافت شام) نمي
نشينند.

_در هواپيماي ايرباس، صندلي شماره سيزده وجود ندارد.

_سيزده در مسيحيت، عدد يهودا اسخريوطي است.

_عدد اجتماع جادوگران نيز سيزده است.

_در ايران هم در نگاه عامه مردم با شومي عدد سيزده مواجه مي شويم.
آن روي سكه 13

سيزده در تقويم آزتك عدد مهمي محسوب مي شود. اين تقويم به ادوار سيزده روزه تقسيم شده است و در ضمن براي پيشگويي هم به كار مي رفته است.

در ميان اسراييليان باستان، سيزده مقدس بود، زيرا براي تابوت عهد، وجود سيزده چيز ضروري بود.

همچنين اين عدد بر طبق حروف ابجد، معادل احد (الف: 1، ح: 8، د: 4) و به معني خداست.

از طرفي اگر مسيح سيزدهمين نفر به اضافه دوازده حواري خود باشد ديگر اين عدد نحس و شوم نيست و همچنين اگر خورشيد را سيزدهمينِ دوازده صورت فلكي شناخته شده در آن زمان، بدانيم باز از شومي آن خبري نيست.

عدد 13 در بسياري از آداب و رسوم كه علم هندسه در آن ها به نوعي وجود دارد، نقش محوري داشته است، زيرا نمايانگر الگويي بوده كه در انسان، طبيعت و بهشت ديده مي ‌شود. براي نمونه 13 مفصل اصلي در بدن آدمي وجود دارد. سال خورشيدي 13 مدار قمري دارد و ماه هر روز 13 درجه در آسمان حركت مي كند.

شايد دليل ديگر اهميت عدد 13، كاري است كه "تريسي تويمان بر روي تقويم طلايي كه مبتني بر مضرب هاي 13 نظير 26 و 52 است، انجام داده است. تقويم امروز ما هنوز نشان هايي از اين تقويم را در خود دارد. به اين معني كه اصل 52 هفته را درتقويم سال حفظ كرده است. بنابر اطلاعات موجود، قرن آزتك ها بر مبناي 52 سال استوار بوده است. بوميان جنوب آمريكا كه به امكان برخي مكاشفات در يك تاريخ خاص معتقد بودند طبق سنت، هر 52 سال تمدن خود را نابود مي کردند.

سيزدهمين الفباي ملل اسكانديناوي «eiwaz» ناميده مي‌شود كه مجموعه روش ها و باورها و رسوم مردم شمال اروپا را نشان مي‌دهد و نمايانگر نقطه تعادل بين روشنايي و تاريكي، نيروي خلاق و مخرب، بهشت و زمين است كه در واقع به طور هم زمان پايان و شروع محسوب مي شود و به يك اندازه براي مرگ و زندگي ابدي اهميت قايل مي شود.

در نمادهايي كه در اسكناس يك دلاري وجود دارد، به طور اغراق آميزي نقش عدد 13 ديده مي شود. در واقع مفهوم عدد 13 در تاريخ آمريكا بسيار مستحكم است.عدد 13 در بسياري از نمادهاي يك دلاري آمريكايي به كار مي رود (13 قوم اوليه آمريكا، 13 امضاكننده بيانيه استقلال، 13 نوار روي پرچم، 13 طبقه هرم، 13 ستاره در بالاي سر عقاب، عبارت13 حرفيe pluribus unum، تعداد 13 پر تزييني از پرهاي موجود در طول هر يك از بال هاي عقاب، 13 نوار بر روي سپر، 13 برگ روي شاخه زيتون و تعداد 13 عدد پيكان.)

بالاي سر عقاب (واقع در پشت 1 دلاري) نيز سيزده ستاره وجود دارد كه به شكل يك ستاره داوود(خاتم سليمان) چيده شده اند. اين شكل به تعبير «جوزف كمبل» مي‌تواند نماد دموكراسي باشد، كه هركسي مي‌تواند از هر موضعي (با توجه به 6 گوشه بالا و پايين و طرفين) سخن بگويد، زيرا
ذهن او از حقيقت (مركز) جدا نشده است.

و از طرفي با توجه به شكل خاتم سليمان، سيزده نقطه داريم كه دوازده نقطه آن در محل تقاطع خطوط و يك نقطه نيز در مركز قرار دارد.

در ايران و هند باستان، تعداد سال هاي جهان در آفرينش، 12000 سال انگاشته شده است. تعداد ماههاي سال هم بر همين اساس (به ازاي هر 1000 سال،يك ماه) دوازده ماه است. شايد در راستاي همين باورها بوده كه اكنون در ابتداي سال شمسي، ايرانيان 12 روز و در ادامه، روز سيزدهم فروردين را تعطيل هستند. روز سيزدهم نمادي از آشوب آغازين قبل از آفرينش و البته شروع دوباره زندگي پنداشته مي شود و اين چنين است كه بعد از روز سيزدهم دوباره كار و تلاش در سال جديد آغاز مي شود
شومي عدد سيزده چندين دليل دارد:

_ تعداد خدايان در يونان دوازده بوده اما وقتي سيزدهمي وارد مي شود يكي از آنها را مي كشد و خود به جاي او مي‌نشيند و از آن به بعد همه چيز به هم مي ريزد و اوضاع خراب مي شود.

_ به قول (ويل دورانت) از آنجا كه دوازده عددي بوده كه به 2 و 3 و 4 و 6 بخش پذير بوده و عدد كاملي به شمار مي آمده و درست بعد از آن عدد سيزده است كه به هيچ كدام از آن اعداد بخش پذير نيست، نحس شده است.

_ مسحيان؛ يهوداي خيانت كار را سيزدهمين آن دوازده نفر مي دانند.

_ در روز جمعه،13 اكتبر 1307 ميلادي تعدادي از اعضاي فرقه اي از صليبيون نظامي قرون وسطي توسط فرمانداران فيليب چهارم، شاه فرانسه دستگير و محكوم شدند.

_از آنجا كه اين عدد را نحس مي دانند، بعضي از معماران تا همين اواخر در بناها از ساخت طبقه سيزدهم پرهيز مي كردند.

_گاهي پلاك سيزده بر روي نشاني ها گذاشته نمي‌شود.

_مسيحيان در يك اتاق و پشت يك ميز، سيزده نفر (در ضيافت شام) نمي
نشينند.

_در هواپيماي ايرباس، صندلي شماره سيزده وجود ندارد.

_سيزده در مسيحيت، عدد يهودا اسخريوطي است.

_عدد اجتماع جادوگران نيز سيزده است.

_در ايران هم در نگاه عامه مردم با شومي عدد سيزده مواجه مي شويم.
آن روي سكه 13

سيزده در تقويم آزتك عدد مهمي محسوب مي شود. اين تقويم به ادوار سيزده روزه تقسيم شده است و در ضمن براي پيشگويي هم به كار مي رفته است.

در ميان اسراييليان باستان، سيزده مقدس بود، زيرا براي تابوت عهد، وجود سيزده چيز ضروري بود.

همچنين اين عدد بر طبق حروف ابجد، معادل احد (الف: 1، ح: 8، د: 4) و به معني خداست.

از طرفي اگر مسيح سيزدهمين نفر به اضافه دوازده حواري خود باشد ديگر اين عدد نحس و شوم نيست و همچنين اگر خورشيد را سيزدهمينِ دوازده صورت فلكي شناخته شده در آن زمان، بدانيم باز از شومي آن خبري نيست.

عدد 13 در بسياري از آداب و رسوم كه علم هندسه در آن ها به نوعي وجود دارد، نقش محوري داشته است، زيرا نمايانگر الگويي بوده كه در انسان، طبيعت و بهشت ديده مي ‌شود. براي نمونه 13 مفصل اصلي در بدن آدمي وجود دارد. سال خورشيدي 13 مدار قمري دارد و ماه هر روز 13 درجه در آسمان حركت مي كند.

شايد دليل ديگر اهميت عدد 13، كاري است كه "تريسي تويمان بر روي تقويم طلايي كه مبتني بر مضرب هاي 13 نظير 26 و 52 است، انجام داده است. تقويم امروز ما هنوز نشان هايي از اين تقويم را در خود دارد. به اين معني كه اصل 52 هفته را درتقويم سال حفظ كرده است. بنابر اطلاعات موجود، قرن آزتك ها بر مبناي 52 سال استوار بوده است. بوميان جنوب آمريكا كه به امكان برخي مكاشفات در يك تاريخ خاص معتقد بودند طبق سنت، هر 52 سال تمدن خود را نابود مي کردند.

سيزدهمين الفباي ملل اسكانديناوي «eiwaz» ناميده مي‌شود كه مجموعه روش ها و باورها و رسوم مردم شمال اروپا را نشان مي‌دهد و نمايانگر نقطه تعادل بين روشنايي و تاريكي، نيروي خلاق و مخرب، بهشت و زمين است كه در واقع به طور هم زمان پايان و شروع محسوب مي شود و به يك اندازه براي مرگ و زندگي ابدي اهميت قايل مي شود.

در نمادهايي كه در اسكناس يك دلاري وجود دارد، به طور اغراق آميزي نقش عدد 13 ديده مي شود. در واقع مفهوم عدد 13 در تاريخ آمريكا بسيار مستحكم است.عدد 13 در بسياري از نمادهاي يك دلاري آمريكايي به كار مي رود (13 قوم اوليه آمريكا، 13 امضاكننده بيانيه استقلال، 13 نوار روي پرچم، 13 طبقه هرم، 13 ستاره در بالاي سر عقاب، عبارت13 حرفيe pluribus unum، تعداد 13 پر تزييني از پرهاي موجود در طول هر يك از بال هاي عقاب، 13 نوار بر روي سپر، 13 برگ روي شاخه زيتون و تعداد 13 عدد پيكان.)

بالاي سر عقاب (واقع در پشت 1 دلاري) نيز سيزده ستاره وجود دارد كه به شكل يك ستاره داوود(خاتم سليمان) چيده شده اند. اين شكل به تعبير «جوزف كمبل» مي‌تواند نماد دموكراسي باشد، كه هركسي مي‌تواند از هر موضعي (با توجه به 6 گوشه بالا و پايين و طرفين) سخن بگويد، زيرا
ذهن او از حقيقت (مركز) جدا نشده است.

و از طرفي با توجه به شكل خاتم سليمان، سيزده نقطه داريم كه دوازده نقطه آن در محل تقاطع خطوط و يك نقطه نيز در مركز قرار دارد.

در ايران و هند باستان، تعداد سال هاي جهان در آفرينش، 12000 سال انگاشته شده است. تعداد ماههاي سال هم بر همين اساس (به ازاي هر 1000 سال،يك ماه) دوازده ماه است. شايد در راستاي همين باورها بوده كه اكنون در ابتداي سال شمسي، ايرانيان 12 روز و در ادامه، روز سيزدهم فروردين را تعطيل هستند. روز سيزدهم نمادي از آشوب آغازين قبل از آفرينش و البته شروع دوباره زندگي پنداشته مي شود و اين چنين است كه بعد از روز سيزدهم دوباره كار و تلاش در سال جديد آغاز مي شود  D:

این معما را بیل گیتس برای استخدام یک مهندس از بین 100داوطلب مطرح کرده است:

داخل اتاقی یک لامپ وجود دارد و بیرون اتاق 3 کلید.شما بیرون اتاق هستید و در اتاق بسته است.چطور با استفاده از کلید ها و سپس یک بار داخل شدن به اتاق تشخیص می دهید کدام کلید متعلق به لامپ است؟